Ai cũng biết rằng 1+1=2 vậy ai từng đặt ra câu hỏi rằng: tại sao 1+1=2 chưa ?
Đối với nhiều người, câu hỏi tưởng như vô cùng đơn giản: “Tại sao 1 + 1 = 2?” lại là một trong những câu hỏi khó trả lời nhất. Tại sao? Vì nó gần như là hiển nhiên. Bạn có 1 trái táo, sau đó có người cho bạn 1 trái nữa, thì bạn có 2 trái, tự nhiên nó đã như thế.
Chứng minh 1+1 không bằng 2
Tuy nhiên, nếu xét theo quan điểm của Toán học hiện đại, việc chứng minh “1 + 1 = 2” là thừa, vì nó không có bất kỳ một ý nghĩa nào khác nữa, thậm chí, người ta còn có thể chứng minh được rằng “1 + 1” không bằng 2.
Xin trình bày với các bạn một cách thức xây dựng mà ở đây “1 + 1” sẽ không bằng 2 nữa, mà bằng một cái gì đó tùy ý theo đúng quan điểm của Toán.
Trước hết, ta cần có một số khái niệm cơ bản sau:
1. Tập hợp
Đây là khái niệm cơ bản của Toán học, nên ta không có câu trả lời cho“Tập hợp là gì?”, mà khi nói tới Tập hợp, ta nói đến các đối tượng trong đó mà ta gọi là phần tử. Do đó, ta có cách để gọi Tập hợp theo tính chất của các phần tử trong đó.
Ví dụ: “Tập hợp số Tự nhiên” cho ta tập hợp có phần tử là các số 0, 1, 2, 3,…
“Tập hợp các phương tiên giao thông trên đường” cho ta tập hợp có các phần tử là xe ôtô, xe gắn máy, xe đạp…
Người ta thường ký hiệu tập hợp bằng các chữ in hoa, như tập hợp A, tập hợp B, tập hợp số tự nhiên N,…
Ở trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét một phép toán trên tập hợp là tích Descarte. Cho hai tập hợp A và B, tích Descarte của A và B ký hiệu là AxB, là một tập hợp gồm các phần tử có dạng (x; y) trong đó, x là phần tử của A, y là phần tử của B (theo đúng thứ tự trước và sau như thế).
2. Ánh xạ
Cho hai tập hợp X và Y, một phép tương ứng “mỗi phần tử x của X với duy nhất một phần tử y của Y” được gọi là một ánh xạ.
Khi đó, chúng ta cần lưu ý trong định nghĩa này, nếu x thuộc X thì phải có, và chỉ có 1 phần tử y thuộc Y tương ứng với x mà thôi, nếu có x mà không có y hoặc có 2 phần tử thuộc Y tương ứng thì đó không gọi là ánh xạ.
Người ta ký hiệu ánh xạ là f từ X và Y, ảnh của phần tử x thuộc X ta ký hiệu là f(x).
3. Xây dựng mô hình bài toán
Sau khi có đủ hai khái niệm trên ta xây dựng mô hình cho bài toán 1 + 1 không bằng 2 nhé:
Cho tập hợp số tự nhiên N và tập hợp tên các loại trái cây, ký hiệu làT. Khi đó, tích Descarte của tập N và N là NxN gồm các phần tử có dạng (a; b) (ta gọi là cặp số (a; b)), trong đó a, b là các số tự nhiên.
Xét ánh xạ f từ tập NxN vào tập T, khi đó, tương ứng với mỗi cặp số (a; b) là một tên của một loại trái cây nào đó, là f(a; b). Ta ký hiệu f(a; b) = a + b (lưu ý, a + b ở đây chỉ là một ký hiệu mà thôi).
Khi đó, xét cặp số (1; 1), nó sẽ tương ứng với một tên trái cây nào đó trong tập T (chắc chắc là phải có theo định nghĩa ánh xạ), giả sử đó là “Trái cam”. Khi đó ta được
f(1; 1) = “Trái cam”, hay nói cách khác, ta có “1 + 1 = Trái cam” (vì f(1; 1) = 1 + 1).
4. Kết luận
Từ mô hình trên, ta đã có được kết quả, 1 + 1 không phải là 2 nữa, mà nó có thể là bất cứ thức gì mà ta muốn. Ngoài ra, từ mô hình này ta cũng có được câu trả lời cho “Tại sao 1 + 1 = 2”. Đó là: đây chỉ là quy ước của những phép Toán do con người đã đặt ra mà thôi, nên con người hoàn toàn có thể thay đổi nó (ví dụ, thay vì ký hiệu dấu “+” thì người ta ký hiệu dấu “-”, khi đó ta sẽ có “1 – 1 = 2” thì về bản chất cũng không có gì thay đổi, chỉ có ký hiệu là thay đổi mà thôi).
Một bài toán đơn giản nhưng không trả lời được câu hỏi tại sao?
khoahoc.tv
Các bài viết liên quan:
Nghiên cứu cho thấy: Kích thích điện não có thể ảnh hưởng đến kỹ năng toán học.
Di sản toán học cổ đại
Dùng toán học minh họa Luật Nhân Quả và Thuyết Tương Đối
10 hình động khiến cho các khái niệm toán học không còn khó hiểu
Thử sức với bài toán 263 năm chưa có đáp án đúng
Bài toán lớp 3 của Việt Nam làm điên đầu thế giới
phương pháp tính nhẩm siêu tốc của học sinh lớp 5 khiến ai cũng chào thua
Đón xem trận mưa sao băng đầu tiên trong năm 2015 ở Việt Nam
Bài viết nhạt nhẽo, vớ vẩn.
Dung la chang co viec gi lam, dem may kien thuc vo van ra chung minh 1 dieu hien nhien tu hon 100 nam nay.
khi ta đưa ra quy ước về toán học như thế nào, thì chứng mih cũng phải tuân theo quy ước , đã gọi là quy ước toán học thì đặt ra làm nên tảng cơ sở cho ” mục đích” mà cụ thể ở đây là tính toán.Nếu nói 1+1 khác 2 với 1,2 là KHÔNG phải là nhưng con số thực thì đồng ý, nhưng ở đây 1+1=2 là quy ước toán học con người đặt ra vs 1,2 mang ý nghĩa là số thực( Quy ước này luôn đúng, ví dụ khi ta nói 1 trái cam + 1 trái cam = 2 trái cam thì số 1,2 này mang ý nghĩa là những số thực chỉ số luong trái cam). Đằng này viết bài này chẳng khác nao đem “quy ước có nghĩa cho số thực” để mà bóp méo nó ở một lĩnh vực khác vs 1,2, ở đây k còn mang ý nghĩa số thực. Thành ra bài viết vô nghĩa này giống như đang chứng minh một cái quy ước thuộc lĩnh vực khác chẳng phải của toán, nên nó chứng minh 1+1 = mấy cũng k quan trọng, vì trong toán 1+1=2 là quy ước ngàn đời k đổi.